Platonische Körper

So vielfältig und unterschiedliche alle Rollenspielsysteme auch sind, ein Element findet sich nahezu überall wieder: Würfel. Aber nicht der allseits bekannte W6 (Würfel mit 6 Seiten) prägt das Genre, es sind vor allem die restlichen Platonischen Körper.

wuerfel_platonische_koerper

Hinter der Form und damit der Augenzahl steht also keine Willkür, sondern System, genauer gesagt eine Definition.

Die Definition

Die Platonischen Körper sind konvex.

In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei kongruente Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Ecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden.

Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von catalanischen Körpern.


Quelle: Wikipedia

Die geometrischen Namen

  • W4 = Tetraeder (Vierflächner aus vier Dreiecken)
  • W6 = Hexaeder (Sechsflächner aus sechs Quadraten)
  • W8 = Oktaeder (Achtflächner aus acht Dreiecken)
  • W12 = Dodekaeder (Zwölfflächner aus zwölf Fünfecken)
  • W20 = Ikosaeder (Zwanzigflächner aus zwanzig Dreiecken)

Und der Rest?

Der im vorherigen Artikel vorgestelle W120 ist ein Catalanischer Körper. Der auf dem Foto fälschlicherweise gezeigte W10 (das kommt davon, wenn man erst das Foto macht und sich dann um den Text kümmert) zählt zu den Trapezoedern, deren Körper anders definiert sind. So ist es auch mit allen anderen Würfeln: der Aufbau ihrer Körper, ihrer Form, folgt eigenen Regeln.